Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos. cambiando el tamaño y orientación del objeto.
Las operaciones básicas de transformación son:
- Traslación
- Escalamiento
- Rotación
Traslación
La traslación mueve un objeto con una trayectoria en línea recta de una posición a otra.
Se traslada cada punto P(x,y) dx unidades paralelamente al eje x y dy unidades paralelamente al eje y, hacia el nuevo punto P'(x',y').
Las ecuaciones quedan:
Si se definen los vectores columna queda:
Entonces la ecuación 1 puede ser expresada como:
Una forma de efectuar la traslación de un objeto es aplicándole a cada punto del mismo la ecuación 1. Para trasladar todos los puntos de una línea, simplemente se traslada los puntos extremos.
En la figura se muestra el efecto de trasladar un objeto 3 unidades en x y -4 unidades en y.
Esto se cumple también para el escalamiento y la rotación.
Escalamiento
Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalación.
Dependiendo del factor de escalación el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud.
El escalamiento se hace con un factor sx en el eje x y en un factor sy en el eje y.
Escalamiento uniforme sx = sy
Escalamiento diferencial.
La transformación de escalamiento puede expresarse con las siguientes multiplicaciones
En forma matricial:
Se escala a ½ en el eje x y a ¼ en el eje y .
El escalamiento se efectúa con respecto al origen;
Rotación
Para rotar un objeto (en este caso bidimensional), se ha de determinar la cantidad de grados en la que ha de rotarse la figura. Para ello, y sin ningún tipo de variación sobre la figura, la cantidad de ángulo ha de ser constante sobre todos los puntos.
Los puntos también pueden ser rotados un ángulo θ con respecto al origen
En forma matricial:
En la figura se muestra la rotación de la casa 45º, con respecto al origen.
Fuente:
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